Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (2, 3) i (1, 4). Si l'àrea del triangle és de 64, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

Els tres costats són # 90.5, 90.5 i sqrt (2) #

Explicació:

Sigui b = la longitud de la base #(2,3)# a #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Això no pot ser un dels costats iguals, perquè l’àrea màxima d’aquest triangle es produiria, quan sigui equilàter, i concretament:

#A = sqrt (3) / 2 #

Això entra en conflicte amb la nostra àrea, # 64 unitats ^ 2 #

Podem utilitzar l’Àrea per trobar l’altura del triangle:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

L'alçada forma un triangle dret i biseca la base, per tant, podem utilitzar el teorema de Pitàgores per trobar la hipotenusa:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~~ 90.5 #