Quin és el valor màxim que assumeix la gràfica de y = cos x?

# y = | A | cos (x) #, on? # | A | # és l'amplitud.

La funció cosinus oscil·la entre els valors -1 a 1.

S'entén que l’amplitud d’aquesta funció en particular és 1.

# | A | = 1 #

# y = 1 * cos (x) = cos (x) #

El valor màxim de la funció #cos (x) # és #1#.

Aquest resultat es pot obtenir fàcilment mitjançant càlcul diferencial.

Primer, recordeu-ho per a una funció #f (x) # per tenir un màxim local en un punt # x_0 # del seu domini és necessari (però no suficient) això # f ^ prime (x_0) = 0 #. A més, si #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (la segona derivada de f al punt # x_0 # és negatiu) tenim un màxim local.

Per a la funció #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

La funció # -sin (x) # té arrels en punts de la forma # x = n pi #, on? # n # és un enter (positiu o negatiu).

La funció # -cos (x) # és negatiu per als punts del formulari # x = (2n + 1) pi # (parells imparells de #Pi#) i positiu per als punts del formulari # 2n pi # (fins i tot múltiples de #Pi#).

Per tant, la funció #cos (x) # té tots els seus màxims als punts del formulari # x = (2n + 1) pi #, on pren el valor #1#.