Quin és el domini i el rang de y = sqrt (4-x ^ 2)?

Resposta:

Domini: #-2, 2#

Explicació:

Comenceu resolent l’equació

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Llavors

# (2 + x) (2 -x) = 0

#x = + - 2 #

Ara seleccioneu un punt de prova, que sigui #x = 0 #. Llavors #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2, de manera que la funció està definida #-2, 2#.

Així, el gràfic de # y = sqrt (4 - x ^ 2) # és un semicercle amb radi #2# i domini #-2, 2#.

Esperem que això ajudi!

Resposta:

Gamma: # 0lt = ylt = 2 #

Explicació:

El domini ja ha estat determinat # -2lt = xlt = 2 #. Per trobar l’abast, hauríem de trobar qualsevol extrema absolut de # y # en aquest interval.

# y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# dy / dx = 0 # Quan # x = 0 # i no està definida quan # x = pm2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # i #y (0) = 2 #.

Així, el rang és # 0lt = ylt = 2 #.

També podríem arribar a aquesta conclusió considerant el gràfic de la funció:

# y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Quin és un cercle centrat a #(0,0)# amb radi #2#.

Tingueu en compte que la solució per a # y # dóna # y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, que és un conjunt de dos funcions, ja que un cercle per si mateix no passa la prova de línia vertical, de manera que un cercle no és una funció sinó que pot ser descrit per un conjunt de #2# funcions.

Per tant # y = sqrt (4-x ^ 2) # és la meitat superior del cercle, que comença a #(-2,0)#, puja a #(0,2)#, a continuació, baixa a #(2,0)#, mostrant el seu abast de # 0lt = ylt = 2 #.