Quin és l'eix de simetria i el vèrtex del gràfic y = –x ^ 2 + 12x - 4?

Resposta:

Vèrtex# -> (x, i) = (6,32) #

L'eix de simetria és: # x = 6 #

Explicació:

Donat:# "" y = -x ^ 2 + 12x-4 #

Podeu resoldre la manera tradicional o utilitzar un "truc"

Només per fer-vos una idea de quina utilitat és el truc:

A la vista: #color (marró) ("L'eix de simetria és" x = + 6) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Determineu l'eix de simetria i" x _ ("vèrtex")) #

Penseu en la forma estàndard de # y = ax ^ 2 + bx + c #

Escriu com: # y = a (x ^ 2 + b / a x) + c #

En el vostre cas # a = -1 #

Tan #color (marró) (x _ ("vèrtex") = (- 1/2) xx12 / (- 1) = + 6) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Determinar" y _ ("vèrtex")) #

Substituïu # x = 6 # en l’equació original.

#y_ ("vèrtex") = - (6 ^ 2) +12 (6) -4 "" -> "" y _ ("vèrtex") = 32 #

#color (blanc) (.) #

#color (magenta) ("'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~")

#color (magenta) ("'~~~~~~~~~~~~ Un altre mètode ~~~~~~~~~~~~~") #

#color (magenta) ("'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

#color (blau) ("Completant el quadrat" de color (marró) (larr "no hi ha gaire detall") #

#y = - (x ^ 2-12x) -4 + k #

#y = - (x-6) ^ 2-4 + k #

#But -36 + k = 0-> k = 36 #

#y = - (x-6) ^ 2 + 32 #

#x _ ("vèrtex") -> (- 1) xx (-6) = + 6

#y_ ("vèrtex") -> 32 #