Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Resposta:

Asimptotes a # x = 3 # i # y = -2 #. Un forat a # x = -3 #

Explicació:

Tenim # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Què podem escriure com:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

El que redueix a:

# -2 / (x-3) #

Trobareu l’asimptota vertical de # m / n # Quan # n = 0 #.

Així que aquí, # x-3 = 0 #

# x = 3 # és l’asimptota vertical.

Per a l’asimptota horitzontal, existeixen tres regles:

Per trobar les asimptotes horitzontals, hem de mirar el grau del numerador (# n #) i el denominador (# m).

Si #n> m, # no hi ha una asíntota horitzontal

Si # n = m #, dividim els coeficients principals, Si #n <## m, l’asimptota és a # y = 0 #.

Aquí, ja que el grau del numerador és #2# i el del denominador és #2# dividim els coeficients principals. Com és el coeficient del numerador #-2#, i el del denominador és #1,# l’asimptota horitzontal és a # y = -2 / 1 = -2 #.

El forat està a # x = -3 #.

Això és perquè el nostre denominador tenia # (x + 3) (x-3) #. Tenim una asíntota a #3#, però fins i tot a # x = -3 # no hi ha cap valor de # y #.

Un gràfic ho confirma:

gràfic {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12,29, 13.02, -7.44, 5.22}