Imagineu-vos un cercle i un angle central. Si la longitud d’un arc que aquest angle talla el cercle és igual al seu radi, llavors, per definició, la mesura d’aquest angle és 1 radiant. Si un angle és el doble de gran, l’arc de tall del cercle serà el doble de temps i la mesura d’aquest angle serà 2 radians. Per tant, la relació entre un arc i un radi és una mesura d’un angle central en radians.
Per a aquesta definició de la mesura de l’angle radians per ser lògicament correcte, ha de ser independent d’un cercle.
De fet, si augmentem el radi mentre deixem l’angle central igual, l’arc més gran que el nostre angle talla d’un cercle més gran continuarà sent en la mateixa proporció que a un radi més gran a causa de similitud, i la nostra mesura d’un angle serà la mateixa i independent d’un cercle.
Atès que la longitud d’una circumferència d’un cercle és igual al seu radi multiplicat per
D'això es poden derivar altres equivalències entre graus i radians:
La mitjana s’anomena mesura resistent, mentre que la mitjana és una mesura no resistent. Què és una mesura resistent?
Resistent en aquest cas, pot suportar valors extrems. Exemple: Imagineu-vos un grup de 101 persones que tenen una mitjana (= mitjana) de $ 1000 al banc. També passa que l’home intermedi (després d’ordenar el saldo bancari) també té $ 1000 al banc. Aquesta mitjana significa que 50 (%) tenen menys i 50 tenen més. Ara, un d'ells guanya un premi de loteria de 100.000 dòlars i decideix posar-lo al banc. La mitjana augmentarà immediatament de $ 1000 a prop de $ 2000, ja que es calcula dividint la quantitat total en 101. La mediana ("mig de la fila") no es mudarà, ja que encar
Dos angles formen un parell lineal. La mesura de l’angle més petit és la meitat de la mesura de l’angle més gran. Quin és el grau de mesura del major angle?
120 ^ @ Angles en un parell lineal formen una línia recta amb un grau de mesura total de 180 ^ @. Si l’angle més petit del parell és la meitat de la mesura de l’angle més gran, podem relacionar-los com a tals: Angle més petit = x ^ Angle més gran = 2x ^ @ Atès que la suma dels angles és de 180 ^ @, podem dir que x + 2x = 180. Això simplifica a ser 3x = 180, de manera que x = 60. Així, l’angle més gran és (2xx60) ^ @ o 120 ^ @.
Diem que la mediana és una mesura resistent, mentre que la mitjana no és una mesura resistent. Què és una mesura resistent?
Una mesura resistent no és influïda per valors atípics.Per exemple, si tenim una llista ordenada de números: 1, 3, 4, 5, 6, 8, 50 la mitjana és: 11 La mitjana és 5 La mitjana en aquest cas és més gran que la majoria dels números de la llista perquè és està fortament influenciat per 50, en aquest cas un fort comportament. La mediana romandria 5, fins i tot si l'últim nombre de la llista ordenada era molt més gran, ja que simplement proporciona el número mig en una llista ordenada del nombre.