Què és el producte transversal de (- 5 i + 4 j - 5 k) i (4 i + 4 j + 2 k)?

Resposta:

Si anomenem el primer vector #vec a # i el segon #vec b #, el producte creuat, #vec a xx vec b # és # (28veci-10vecj-36veck) #.

Explicació:

Sal Khan de l'acadèmia Khan fa un bon treball per calcular un producte transversal en aquest vídeo:

És una cosa que és més fàcil de fer visualment, però tractaré de fer-ho amb justícia aquí:

#vec a = (-5veci + 4vecj-5veck) #

#vec b = (4veci + 4vecj + 2veck) #

Podem fer referència al coeficient de # i # in #vec a # com # a_i #, el coeficient de # j # in #vec b # com # b_j # etcètera.

#vec a xx vec b = (-5veci + 4vecj-5veck) xx (4veci + 4vecj + 2veck) #

El vídeo de Sal de dalt i l’article de Wikipedia sobre el producte transversal faran un millor treball per explicar per què el següent pas és el següent que aquí:

#vec a xx vec b = (a_jb_k-a_kb_j) vec i + (a_kb_i-a_ib_k) vec j + (a_ib_j-a_jb_i) vec k #

# = (4 * 2 - (- 5) * 4) vec i + ((-5) * 4 - (- 5) * 2) vec j + ((- 5) * 4-4 * 4) vec k = 28vec i -10 vec j -36vec k #

Què és el producte transversal de [1, 3, 4] i [2, -5, 8]?

El vector és = 〈44,0, -11〉 El vector perpendicular a 2 vectors es calcula amb el determinant (producte creuat) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈1,3,4〉 i vecb = 〈2, -5,8〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (1,3,4), (2, -5,8) | = veci | (3,4), (-5,8) | -vecj | (1,4), (2,8) | + veck | (1,3), (2, -5) | = veci (44) -vecj (0) + veck (-11) = 〈44,0, -11〉 = vecc verificació fent 2 punts productes veca.vecc = 〈1,3,4>. 〈44,0, -11〉 = 44-44 = 0 vecb.vecc =, 2, -5,8〉. ,0 44,0, -11〉 = 88-88 = 0 Així, la vecc és perpendicular a veca i

Què és el producte transversal de (14i - 7j - 7k) i (-5i + 12j + 2 k)?

70hati + 7hatj + 133hatk Sabem que vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, on hatn és un vector unitari donat per la regla de la mà dreta. Així, per als vectors unitaris hati, hatj i hatk en la direcció de x, y i z respectivament, podem arribar als resultats següents. color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) ) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negre) {hatk xx hati = hatj}, color (neg

Què és el producte transversal de (2i -3j + 4k) i (4i + 4 j + 2 k)?

El vector és = 〈- 22,12,20〉 El producte creuat de 2 vectors es calcula amb el determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on veca = 〈d, e, f〉 i vecb = 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈2, -3,4〉 i vecb = 〈4,4,2〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (2, -3,4), (4,4,2) | = veci | (-3,4), (4,2) | -vecj | (2,4), (4,2) | + veck | (2, -3), (4,4) | = veci ((- 3) * (2) - (4) * (4)) - vecj ((2) * (2) - (4) * (4)) veck ((2) * (4) - (-3) * (4)) = 〈- 22,12,20〉 = verificació vecc fent 2 productes de punt 〈-22,12,20〉. 〈2, -3,4〉 = (- 22) * ( 2) + (12) * (- 3) + (20) * (4) = 0 〈-22,12,20〉. 〈4,4,2〉