Quins són els extrems locals i globals de f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Resposta:

#(0,0)# és un mínim local i #(4/3,32/27)# és un màxim local.

No hi ha cap extrema global.

Explicació:

Primer multipliqueu els claudàtors per facilitar la diferenciació i obtenir la funció en el formulari

# y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 #.

Ara, els extrems locals o relatius o punts de gir es produeixen quan la derivada #f '(x) = 0 #, és a dir, quan # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 o x = 4/3 #.

# per tant f (0) = 0 (2-0) = 0 i f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Des de la segona derivada #f '' (x) = 4-6x # té els valors de

#f '' (0) = 4> 0 i f '' (4/3) = - 4 <0 #, això implica #(0,0)# és un mínim local i #(4/3,32/27)# és un màxim local.

El mínim global o absolut és # -o # i el màxim global és # oo #, ja que la funció és il·limitada.

El gràfic de la funció verifica tots aquests càlculs:

gràfic {x ^ 2 (2-x) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95