Reescrivim f com
però
Per a l’extrema local trobem els punts on
Per tant, tenim això
màxim local a
i
mínim local a
Quins són els extrems locals i globals de f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
L’extrema local és (0,6) i (1 / 3,158 / 27) i l’extrema global és + -o Utilitzem (x ^ n) '= nx ^ (n-1) trobem la primera derivada f' ( x) = 24x ^ 2-8x Per a extrema local f '(x) = 0 Així 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 i x = 1/3 Així que anem a fer un gràfic de signes xcolor (blanc) (aaaaa) -oocolor (blanc) (aaaaa) 0color (blanc) (aaaaa) 1 / 3color (blanc) (aaaaa) + oo f '(x) color (blanc) (aaaaa) + color (blanc) ( aaaaa) -color (blanc) (aaaaa) + f (x) color (blanc) (aaaaaa) uarrcolor (blanc) (aaaaa) darrcolor (blanc) (aaaaa) uarr Així que al punt (0,6) tenim un local màx
Quins són els extrems globals i locals de f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?
F (x) té un mínim absolut a (-1. 0) f (x) té un màxim local a (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [regla del producte] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) per a extrems locals o absoluts: f '(x) = 0 Aquí és on: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Atès que e ^ x> 0 forall x en RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 o -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [regla del producte] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Una vegada més, ja que e ^ x> 0 només necessitem provar el signe de (x ^ 2 + 6x + 7) als nos
Quins són els extrems locals i globals de f (x) = x ^ 2 (2 - x)?
(0,0) és un mínim local i (4 / 3,32 / 27) és un màxim local. No hi ha cap extrema global. Primer multipliqueu els claudàtors per facilitar la diferenciació i obtenir la funció de la forma y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Ara, els extrems o punts de gir locals o relatius es produeixen quan la derivada f '(x) = 0, és a dir, quan 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 o x = 4/3. per tant f (0) = 0 (2-0) = 0 i f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Com que la segona derivada f '' (x) = 4-6x té els valors de f '' (0) = 4> 0 i f '' (4/3) = - 4 <0, implica