Què és el domini i el rang de y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3)?

Resposta:

Domini: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #

Gamma: # (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Explicació:

El domini és tots els valors de # y # on # y # és una funció definida.

Si el denominador és igual a #0#, la funció normalment no està definida. Així que aquí, quan:

# x + 3 = 0 #, la funció no està definida.

Per tant, a # x = -3 #, la funció no està definida.

Per tant, el domini es declara com # (- oo, -3) uu (-3, oo) #.

L’interval és tots els valors possibles de # y #. També es troba quan el discriminant de la funció és inferior a #0#.

Per trobar el discriminant (# Delta #), hem de fer de l’equació una equació quadràtica.

# y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

#y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# x ^ 2-x-xy-1-3y = 0 #

# x ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3y) = 0 #

Aquesta és una equació quadràtica on # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

Des de # Delta = b ^ 2-4ac #, podem introduir:

#Delta = (- 1-y) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #

# Delta = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = y ^ 2 + 14y + 5 #

Una altra expressió quadràtica, però aquí, des de #Delta> = 0 #, és una desigualtat de la forma:

# y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

Resolim per # y #. Els dos valors de # y # serem els límits superior i inferior del rang.

Ja que podem factoritzar # ay ^ 2 + per + c # com # (y - (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) (i - (b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) #, podem dir, aquí:

# a = 1, b = 14, c = 5 #. Introducció:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

Per tant, els factors són # (y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0

Tan #y> = 2sqrt (11) -7 # i #y <= - 2sqrt (11) -7 #.

En la notació d’interval es pot escriure l’interval:

# (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

El domini de f (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte 7, i el domini de g (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte -3. Què és el domini de (g * f) (x)?

Tots els nombres reals excepte 7 i -3 quan multipliqueu dues funcions, què fem? estem prenent el valor f (x) i el multipliquem pel valor g (x), on x ha de ser el mateix. No obstant això, ambdues funcions tenen restriccions, 7 i -3, de manera que el producte de les dues funcions ha de tenir restriccions * ambdues Normalment, quan es fan operacions en funcions, si les funcions anteriors (f (x) i g (x)) tenien restriccions, sempre es prenen com a part de la nova restricció de la nova funció o del seu funcionament. També podeu visualitzar-ho fent dues funcions racionals amb diferents valors restringits

Sigui el domini de f (x) [-2.3] i el rang sigui [0,6]. Què és el domini i el rang de f (-x)?

El domini és l'interval [-3, 2]. L’interval és l’interval [0, 6]. Exactament com és, això no és una funció, ja que el seu domini és només el número -2.3, mentre que el seu abast és un interval. Però suposant que això és només un error tipogràfic i el domini real és l’interval [-2, 3], s’observa a continuació: Sigui g (x) = f (-x). Atès que f requereix que la seva variable independent prengui valors només en l'interval [-2, 3], -x (x negatiu) ha d'estar dins de [-3, 2], que és el domini de g. Com que g obté e

Si la funció f (x) té un domini de -2 <= x <= 8 i un rang de -4 <= y <= 6 i la funció g (x) es defineix per la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) llavors, quins són el domini i el rang de g?

Baix. Utilitzeu transformacions bàsiques de la funció per trobar el nou domini i el nou rang. 5f (x) significa que la funció està estirada verticalment per un factor de cinc. Per tant, el nou interval abastarà un interval que és cinc vegades més gran que l’original. En el cas de f (2x), s'aplica un tram horitzontal per un factor de la meitat a la funció. Per tant, les extremitats del domini es redueixen a la meitat. Et voilà!