Quin és el pendent de la línia tangent de xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, on C és una constant arbitrària, a (1, -1)?

Resposta:

# dy / dx = -1,5 #

Explicació:

Primer trobem # d / dx # de cada terme.

# d / dx xy ^ 2 -d / dx (1-xy) ^ 2 = d / dx C #

# d / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d / dx 1 -d / dx xy) = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- d / dx x y + d / dx y x) = 0 #

# y ^ 2 + d / dx i ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + d / dx i x) = 0

La regla de la cadena ens diu:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy i ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy i x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #x

# dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) #

Per #(1,-1)#

# dy / dx = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) ((2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1)) = -1,5 #

L’equació d’una línia és 2x + 3y - 7 = 0, trobem: - (1) pendent de la línia (2) l’equació d'una línia perpendicular a la línia donada i que passa per la intersecció de la línia x-y + 2 = 0 i 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (blanc) ("ddd") -> color (blanc) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera part de molts detalls que demostren com funcionen els primers principis. Un cop acostumats a aquestes i utilitzar dreceres, utilitzaràs molt menys línies. color (blau) ("Determineu la intercepció de les equacions inicials") x-y + 2 = 0 "" ....... Equació (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equació ( 2) Restar x dels dos costats de l'Eqn (1) donant -y + 2 = -x Multiplica els dos costats per (-1) + y-2 = + x "" .......... Equació (1_a ) Utilitzant Eqn (1_a

La línia A i la línia B són paral·leles. El pendent de la línia A és -2. Quin és el valor de x si el pendent de la línia B és 3x + 3?

X = -5 / 3 Sigui m_A i m_B els gradients de les línies A i B respectivament, si A i B són paral·lels, llavors m_A = m_B Així, sabem que -2 = 3x + 3 Necessitem reordenar per trobar x - 2-3 = 3x + 3-3 -5 = 3x + 0 (3x) / 3 = x = -5 / 3 Prova: 3 (-5/3) + 3 = -5 + 3 = -2 = m_A

Quin és el pendent de la línia tangent de 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, on C és una constant arbitrària, a (2,5)?

Dy / dx = -20 / 21 Haureu de conèixer els fonaments de la diferenciació implícita per a aquest problema. Sabem que la inclinació de la línia tangent en un punt és la derivada; per tant, el primer pas serà prendre la derivada. Ho fem per peça, començant per: d / dx (3y ^ 2) Aquest no és massa dur; només heu d’aplicar la regla de la cadena i la regla de poder: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Ara, a 4xy. Necessitarem les regles d’alimentació, cadena i producte d’aquesta: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(i) + (x) (y)') -> Reg