Quin és el pendent de la línia tangent de xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, on C és una constant arbitrària, a (1, -1)?

Resposta:

# dy / dx = -1,5 #

Explicació:

Primer trobem # d / dx # de cada terme.

# d / dx xy ^ 2 -d / dx (1-xy) ^ 2 = d / dx C #

# d / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d / dx 1 -d / dx xy) = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- d / dx x y + d / dx y x) = 0 #

# y ^ 2 + d / dx i ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + d / dx i x) = 0

La regla de la cadena ens diu:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy i ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy i x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #x

# dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) #

Per #(1,-1)#

# dy / dx = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) ((2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1)) = -1,5 #