El vostre professor us ofereix una prova de 100 punts que conté 40 preguntes. Hi ha preguntes de 2 punts i 4 punts en la prova. Quants de cada tipus de pregunta estan en prova?

Resposta:

Hi ha 10 preguntes de quatre punts i 30 preguntes de dos punts en la prova.

Explicació:

D’aquest problema, dos són importants:

• Hi ha 40 preguntes sobre la prova, cadascuna amb dos o quatre punts.
• La prova val 100 punts.

El primer que hem de fer per resoldre el problema és donar una variable a les nostres incògnites. No sabem quantes preguntes hi ha a la prova, concretament, quantes preguntes de dos i quatre punts. Anomenem el nombre de preguntes de dos punts # t # i el nombre de preguntes de quatre punts # f #. Sabem que el nombre total de preguntes és de 40, així que:

# t + f = 40 #

És a dir, el nombre de preguntes puntuals més el nombre de preguntes de quatre punts ens dóna el nombre total de preguntes, que és de 40.

També sabem que la prova val 100 punts, de manera que:

# 2t + 4f = 100 #

És a dir, que el nombre de preguntes de 2 punts que es corresponen amb els temps 2, més el nombre de preguntes de 4 punts que es corresponen amb els moments 4 correctes, és el nombre total de punts i el màxim que es pot obtenir és de 100.

Ara tenim un sistema d’equacions:

# t + f = 40 #

# 2t + 4f = 100 #

He decidit resoldre aquest sistema mitjançant la substitució, però podeu solucionar-ho gràficament i obtenir el mateix resultat. Comenceu resolent per qualsevol de les variables de la primera equació (he resolt per # t #):

# t = 40-f #

Ara connecteu-lo a # t # en la segona equació:

# 2t + 4f = 100 #

# 2 (40-f) + 4f = 100 #

I resoldre per # f #:

# 80-2f + 4f = 100 #

# 2f = 20 #

# f = 10 #

El nombre de preguntes de quatre punts és #10#. Es pot determinar el nombre de preguntes de dos punts # t = 40-f #:

# t = 40-f #

# t = 40-10 = 30 #

Hi ha 10 preguntes de quatre punts i 30 preguntes de dos punts.