Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Resposta:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # té un forat a # x = 0 # i asíntota vertical a # x = 1 #.

Explicació:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

Per tant #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

És evident que a # x = 0 #, la funció no està definida, tot i que té un valor de # pi / 2 #, per tant, té un forat a # x = 0 #

A més, té asíntota vertical a # x-1 = 0 # o bé # x = 1 #

gràfic {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56}