Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = sin (pix) / x?

Resposta:

Forat a # x = 0 # i una asíntota horitzontal amb #y = 0 #

Explicació:

Primer heu de calcular les marques zero del denominador que en aquest cas és # x # per tant, hi ha un asimptota vertical o un forat a #x = 0 #. No sabem si es tracta d’un forat o asimptota, de manera que hem de calcular les marques zero del numerador

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 o pi x = pi #

# <=> x = 0 o x = 1

Com veieu, tenim una marca zero comuna. Això significa que no és un asimptota sinó un forat (amb # x = 0 #) i perquè # x = 0 # era l’única marca zero del denominador que significa que no són asimptotes verticals.

Ara prenem el # x #-valor amb el màxim exponent del denominador i del numerador i dividir-los entre ells.

però perquè només hi ha un tipus d’exponent # x #, la funció #f (x) # no canvia.

# <=> sin (pi x) / x #

Ara, si l’exponent és més gran en el numerador que en el denominador, significa que hi ha una asimptota diagonal o corba. En cas contrari, hi ha una línia recta. En aquest cas, serà una línia recta. Ara dividiu els valors del numerador pel valor del denominador.

# <=> Sin (pi) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# l’asimptota horitzontal