Quina és la distància entre (3,5, -2) i (-8,5,4)?

Resposta:

# d = sqrt 157 ~~ 12.53 #

Explicació:

Recordem la fórmula molt útil per calcular la distància en 2 dimensions, és a dir: entre 2 punts:# (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# d = sqrt (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2

En un espai tridimensional es calcula la distància entre 3 punts afegint la 3a dimensió a la fórmula anterior, de manera que ara la distància entre punts:# (x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2) # és:

# d = sqrt (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2

En aquest cas, els punts són: #(3,5, 2),(8,5,4)# així que tenim:

# d = sqrt (- 8-3) ^ 2 + (5-5) ^ 2 + (4 - (- 2)) ^ 2

# d = sqrt (- 11) ^ 2 + (0) ^ 2 + (6) ^ 2

# d = sqrt 121 + 0 + 36 #

# d = sqrt 157 #

# d ~~ 12.53 #

La intensitat d’un senyal de ràdio de l’estació de ràdio varia inversament com el quadrat de la distància des de l’estació. Suposem que la intensitat és de 8000 unitats a una distància de 2 milles. Quina intensitat tindrà una distància de 6 milles?

(Appr.) 888.89 "unitat". Sigui I i d resp. denoten la intensitat del senyal de ràdio i la distància en milla) del lloc de l’estació de ràdio. Se'ns dóna això, I prop 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2, o, Id ^ 2 = k, kne0. Quan I = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2 = 32000. Per tant, Id ^ 2 = k = 32000 Ara, per trobar I ", quan" d = 6:. I = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~~ 888.89 "unitat".

El temps necessari per conduir una certa distància varia inversament com la velocitat. Si triguen 4 hores a conduir la distància a 40 mph, quant de temps trigarà a conduir la distància a 50 mph?

Es durà a "3.2 hores". Podeu resoldre aquest problema utilitzant el fet que la velocitat i el temps tenen una relació inversa, el que significa que quan un augmenta, l'altre disminueix i viceversa. En altres paraules, la velocitat és directament proporcional a la inversa del temps v prop 1 / t Podeu utilitzar la regla de tres per trobar el temps necessari per recórrer aquesta distància a 50 mph. Recordeu utilitzar el temps invers! "40 mph" -> 1/4 "hores" "50 mph" -> 1 / x "hores" Ara es multiplica creuada per obtenir 50 * 1/4 = 40 * 1 / xx

Shawna va notar que la distància entre la seva casa i l'oceà, que es troba a 40 quilòmetres, era una cinquena part de la distància de la seva casa a la muntanya. Com escriviu i solucioneu una equació de divisió per trobar la distància entre la casa de Shawna i les muntanyes?

L’equació que voleu és 40 = 1/5 x i la distància a les muntanyes és de 200 milles. Si deixem x representar la distància a les muntanyes, el fet que 40 milles (a l’oceà) sigui una cinquena part de la distància a les muntanyes s’escriu 40 = 1/5 x Tingueu en compte que la paraula "de" es tradueix normalment en " multiplicar "en àlgebra. Multiplica cada costat per 5: 40xx5 = x x = 200 milles