La suma de les cames d'un triangle dret és de 36 cm. Per quines longituds dels costats el quadrat de la hipotenusa serà mínim?

La suma de les cames d'un triangle dret és de 36 cm. Per quines longituds dels costats el quadrat de la hipotenusa serà mínim?
Anonim

Resposta:

Ho podem fer de dues maneres: mitjançant el pensament lateral o de manera matemàtica robusta,

Explicació:

Fem la primer camí, suposant que les dues cames són de 18 cm. Llavors el quadrat de la hipotenusa serà #18^2+18^2=648#

Si canviem això # 17harr19 # serà #650#

Fins i tot # 10harr26 # donarà un nombre més gran: #686#

I # 1harr35 # conduirà a #1226#

La manera matemàtica:

Si hi ha una cama # a # llavors l'altra és # 36-a #

El quadrat de la hipotenusa és llavors:

# a ^ 2 + (36-a) ^ 2 = a ^ 2 + 1296-72a + a ^ 2 #

Ara hem de trobar el mínim de:

# 2a ^ 2-72a + 1296 # establint la derivada a 0:

# 4a-72 = 0-> 4a = 72-> a = 18 #