Com es resol 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Utilitzeu el logaritme natural de tots dos costats:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Utilitzeu la propietat dels logaritmes que permet moure l'exponent a l'exterior com a factor:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Divideix els dos costats per #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Restar 1 dels dos costats:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Divideix els dos costats per 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Utilitzeu una calculadora:

#x = 2 #

Resposta:

Utilitzeu un logaritme

Explicació:

Prefereixo el registre natural, a més, encara que es podria utilitzar també el registre 10 base comú.

Així, seguint la regla que podeu fer del que vulgueu a una equació sempre que feu el mateix amb els dos costats:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Després, seguint les regles del logaritme, a ln # x ^ n # = n ln x

Tan, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

En aquest punt, podeu començar a aïllar x. Divideix els dos costats per ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 per ambdós costats i dividiu per 2 Exemple: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Això dóna #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2

Comproveu la vostra resposta: #4^{2*2+1}->4^5=1024#