La recta 2x + 3y-k = 0 (k> 0) talla l'eix x i y en A i B. L'àrea de OAB és de 12sq. unitats, on O denota l’origen. L’equació del cercle que té el diàmetre AB és?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

L’intercala y es dóna per #y = 1 / 3k #. La intercepció x es dóna per #x = 1 / 2k #.

L’àrea d’un triangle és donada per #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Ara hem de determinar la mesura de la hipotenusa del triangle teòric.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

L’equació del cercle es dóna per # (x- p) ^ 2 + (i - q) ^ 2 = r ^ 2 #, on? # (p, q) # és el centre i # r # és el radi.

El centre es produirà al punt mig d’AB.

Per la fórmula del punt mig:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Així doncs, l’equació del cercle és # (x - 3) ^ 2 + (i - 2) ^ 2 = 52 #

Si multipliquem això amb la forma de les opcions anteriors, obtindrem:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + i ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Aquesta no és cap de les opcions, així que he demanat a altres col·laboradors que comproven la meva resposta.

Esperem que això ajudi!