Com s'utilitza la fórmula d’Heron per trobar l’àrea d’un triangle amb costats de longituds 1, 1 i 2?

La fórmula d’heró per trobar l’àrea del triangle és donada per

# Àrea = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

On? # s # és el semi-perímetre i es defineix com

# s = (a + b + c) / 2 #

i #a, b, c # són les longituds dels tres costats del triangle.

Aquí deixem # a = 1, b = 1 # i # c = 2 #

#implies s = (1 + 1 + 2) / 2 = 4/2 = 2 #

#implies s = 2 #

#implies s-a = 2-1 = 1, s-b = 2-1 = 1 i s-c = 2-2 = 0 #

#implies s-a = 1, s-b = 1 i s-c = 0

#implies Area = sqrt (2 * 1 * 1 * 0) = sqrt0 = 0 # unitats quadrades

#implies Area = 0 # unitats quadrades

Per què són 0?

L'àrea és 0, perquè no hi ha cap triangle amb les mesures donades, les mesures donades representen una línia i una línia no té cap àrea.

En qualsevol triangle, la suma de tots dos costats ha de ser major que la tercera cara.

Si # a, b i c # hi ha tres costats llavors

# a + b> c #

# b + c> a #

# c + a> b #

Aquí # a = 1, b = 1 # i # c = 2 #

#implies b + c = 1 + 2 = 3> un # (Verificat)

#implies c + a = 2 + 1 = 3> b (Verificat)

#implies a + b = 1 + 1 = 2cancel> c # (No verificat)

Com que la propietat del triangle no es verifica per tant, no existeix aquest triangle.