Quin és el rang de la funció (x-1) / (x-4)?

Resposta:

L’interval de # (x-1) / (x-4) # és #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Explicació:

Deixar:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Llavors:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Per tant:

# x-4 = 3 / (y-1) #

S'està afegint #4# a banda i banda, obtenim:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Tots aquests passos són reversibles, excepte la divisió per # (y-1) #, que és reversible a menys que # y = 1 #.

Així donat qualsevol valor de # y # a part de #1#, hi ha un valor de # x # de tal manera que:

#y = (x-1) / (x-4) #

És a dir, l’abast de # (x-1) / (x-4) # és #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Aquí teniu el gràfic de la nostra funció amb la seva asíntota horitzontal # y = 1 #

gràfic {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5.67, 14.33, -4.64, 5.36}

Si l’eina de gràfics permetia, també representaria l’asimptota vertical # x = 4 #

Resposta:

#y inRR, y! = 1

Explicació:

# "reordena" y = (x-1) / (x-4) "fent x el subjecte" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (blau) "multiplicació creuada" #

# rArrxy-4y = x-1 #

# rArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# rArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "el denominador de x no pot ser zero, ja que això"

# "x undefined."

# "igualant el denominador a zero i resolent el"

# "valor que no es pot"

# "resoldre" y-1 = 0rArry = 1carcolor (vermell) "valor exclòs" #

#rArr "interval és" y inRR, y! = 1 #