Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Resposta:

Forats 0

Asimptotes verticals #+-1#

Asimptotes horitzontals 0

Explicació:

Un asimptota vertical o un forat es crea per un punt en què el domini és igual a zero, és a dir, # x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Així que tampoc # x = 0 # o bé # x ^ 2-1 = 0 #

# x ^ 2-1 = 0 # per tant #x = + - 1 #

Es crea una asíntota horitzontal on la part superior i la part inferior de la fracció no es cancel·len. Mentre que un forat es pot cancel·lar.

Tan #color (vermell) x / (color (vermell) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Així com el # x # les creus 0 són només un forat. Mentre que el # x ^ 2-1 # restes #+-1# són asimptotes

Per a asíntotes horitzontals, es tracta de trobar el que succeeix quan x s'apropa a infinit o infinit negatiu i si tendeix a un valor y determinat.

Per fer-ho, dividiu el numerador i el denominador de la fracció per la potència més alta de # x # en el denominador

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Per fer-ho, hem de conèixer dues regles

# limxtooox ^ 2 = oo #

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 si n> 0 #

Per a límits a la incertesa negativa, hem de fer totes les coses # x # a # -x #

# limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Així, l’asimptota horitzontal s’acosta a x # + - oo # és 0

Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

El és un forat a x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Aquesta és una funció lineal amb gradient 1 i y-intercepció 1. Es defineix a cada x excepte x = 0 perquè la divisió per 0 no està definit.

Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = 1 / cosx?

Hi haurà asimptotes verticals a x = pi / 2 + pin, n i enter. Hi haurà asimptotes. Sempre que el denominador sigui igual a 0, es produeixen asimptotes verticals. Posem el denominador a 0 i solucionem. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Atès que la funció y = 1 / cosx és periòdica, hi haurà asimptotes verticals infinites, tot seguint el patró x = pi / 2 + pin, n un enter. Finalment, tingueu en compte que la funció y = 1 / cosx és equivalent a y = secx. Esperem que això ajudi!

Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = 1 / (2-x)?

Les asimptotes d’aquesta funció són x = 2 i y = 0. 1 / (2-x) és una funció racional. Això vol dir que la forma de la funció és la següent: gràfica {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Ara la funció 1 / (2-x) segueix la mateixa estructura de gràfics, però amb uns pocs ajustaments . El gràfic primer es desplaça horitzontalment cap a la dreta per 2. Això és seguit per una reflexió sobre l'eix x, resultant en un gràfic com el següent: gràfic {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Tenint en compte aquest gràfic, per trobar les asimptotes, to