Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Resposta:

Forats 0

Asimptotes verticals #+-1#

Asimptotes horitzontals 0

Explicació:

Un asimptota vertical o un forat es crea per un punt en què el domini és igual a zero, és a dir, # x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Així que tampoc # x = 0 # o bé # x ^ 2-1 = 0 #

# x ^ 2-1 = 0 # per tant #x = + - 1 #

Es crea una asíntota horitzontal on la part superior i la part inferior de la fracció no es cancel·len. Mentre que un forat es pot cancel·lar.

Tan #color (vermell) x / (color (vermell) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Així com el # x # les creus 0 són només un forat. Mentre que el # x ^ 2-1 # restes #+-1# són asimptotes

Per a asíntotes horitzontals, es tracta de trobar el que succeeix quan x s'apropa a infinit o infinit negatiu i si tendeix a un valor y determinat.

Per fer-ho, dividiu el numerador i el denominador de la fracció per la potència més alta de # x # en el denominador

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Per fer-ho, hem de conèixer dues regles

# limxtooox ^ 2 = oo #

i

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 si n> 0 #

Per a límits a la incertesa negativa, hem de fer totes les coses # x # a # -x #

# limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Així, l’asimptota horitzontal s’acosta a x # + - oo # és 0