Resposta:
El límit no existeix.
Explicació:
Com
Tan
El valor no pot apropar-se a un sol nombre limitant.
gràfic {sin (pi / (x-1)) -1.796, 8.07, -1.994, 2.94}
Per què lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?
"Veure explicació" "Multiplicar per" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Llavors obtindreu" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(perquè" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2)) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(perquè" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" =
Què és igual? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?
1 "Tingueu en compte que:" color (vermell) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Així que aquí tenim" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Aplica ara la regla de l '" òptic ": = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Què és el lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) a mesura que x s'apropa a 1 del costat dret?
1 / ex ^ (1 / (1-x)): gràfic {x ^ (1 / (1-x)) [-2,064, 4,095, -1,338, 1,74]} Bé, això seria molt més fàcil si simplement ho tinguéssim ln de tots dos costats. Atès que x ^ (1 / (1-x)) és continu en l'interval obert a la dreta de 1, podem dir que: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Atès que ln (1) = 0 i (1 - 1) = 0, aquesta és de la forma 0/0 i la regla de L'Hopital s'aplica: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) I, per descomptat, 1 / x és continu de cad