La pregunta està a continuació?

Donat

# cosAcosB + sinAsinBsinC = 1

# => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1

# => cos (A-B) -sinAsinB (1-sinC) = 1

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

Ara, a la relació anterior, el primer terme que és la quantitat quadrada serà positiu. Al segon terme A, B i C tots són inferiors a

#180^@# però superior a zero.

Així, sinA, sinB i sinC són positius i inferiors a 1. Així, el 2n terme en conjunt és positiu.

Però RHS = 0.

Només és possible si cada terme sigui zero.

Quan # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0

llavors# A = B #

i quan el segon terme = 0 llavors

#sinAsinB (1-sinC) = 0 #

0 <A i B <180

# => sinA! = 0 i sinB! = 0 #

Tan # 1-sinC = 0 => C = pi / 2 #

Així, al triangle ABC

# A = B i C = pi / 2 -> "el triangle es troba en angle recte i isòsceles" #

Costat # a = angle de bandaC = 90 ^ @ #

Tan# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Per tant #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #