Dos tubs de drenatge que treballen junts poden drenar una piscina en 12 hores. Treballant sol, la canonada més petita trigaria 18 hores més que la canonada més gran per drenar la piscina. Quant de temps trigarà la pipa més petita a drenar la piscina?

Resposta:

El temps requerit per a la canonada més petita és de 36 hores i el temps que es necessita perquè la canonada més gran drena la piscina és de 18 hores.

Explicació:

Deixeu que el nombre d’hora que el tub més petit pugui drenar una piscina # x # i deixeu que el nombre d’hora que el tub més gran pugui drenar sigui una piscina # (x-18) #.

En una hora, la pipa més petita drenaria # 1 / x # de la piscina i

el tub més gran drenaria # 1 / (x-18) # de la piscina.

En 12 hores, la pipa més petita drenaria # 12 / x # de la piscina i

el tub més gran drenaria # 12 / (x-18) # de la piscina.

Poden drenar una piscina #12# hores junts, #color (blanc) (xxxx) 12 / x + 12 / (x-18) = 1

# (12 (x-18) +12 (x)) / ((x) (x-18)) = 1

#color (blanc) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1

#color (blanc) (xxxxxx.) 24x-216 = x ^ 2-18x #

#color (blanc) (xx /..) x ^ 2-42x + 216 = 0 #

#color (blanc) (x ….) (x-6) (x-36) = 0

#color (blanc) (xxxxxxxxxxxxxxx) x = cancel·la (6), 36 #

Rebutjar # x = 6 # com # (x-18) # no pot ser negatiu (el temps no pot ser negatiu)

Per tant, el temps que es necessita perquè la canonada més petita buidi la piscina sigui de 36 hores i el temps necessari per a que la canonada més gran drena la piscina és de 18 hores.

Dos germans estan excavant una rasa de drenatge al voltant de la seva llar. El germà gran pot fer rasa en 14 hores mentre els més joves puguin excavar en 17 hores. Quant trigarà els dos germans a treballar junts a cavar la rasa?

238/31 ~ 7.6774 hores, o 7 hores, 40 minuts i 38,7 segons. Atès que 17 és un nombre primer i no un factor de 14, el mínim comú mínim de 17 i 14 és: 17 * 14 = 238 En 238 hores, els dos germans van poder excavar un total de 17 + 14 = 31 rases. Per tant, el temps necessari per excavar una rasa és: 238/31 ~ 7,6774 hores Trencant això, trobem: 238/31 = (217 + 21) / 31 = 7 + 21/31 Llavors: (21 * 60) / 31 = 1260/31 = (1240 + 20) / 31 = 40 + 20/31 Llavors: (20 * 60) / 31 = 1200/31 ~ ~ 38,7 Així el temps es pot expressar com 7 hores, 40 minuts i 38,7 segons.

Dos amics estan pintant una sala d'estar. Ken pot pintar-lo en 6 hores treballant sol. Si Barbie treballa sola, es necessitaran 8 hores. Quant trigarà a treballar junts?

Deixeu que el treball total sigui de x quantitat. Per tant, ken fa x quantitat de treball en 6 hores. Així, en 1 h farà x / 6 quantitat de treball. Ara, Barbie fa x quantitat de treball en 8 hores. Així, en 1 hora fa x / 8 la quantitat de treball. Deixeu que, un cop hàgiu treballat junts, el treball estigui acabat. Així doncs, en hores d’aquí, Ken fa (xt) / 6 la quantitat de treball i Barbie fa (xt) / 8 la quantitat de treball. Clarament, (xt) / 6 + (xt) / 8 = x O, t / 6 + t / 8 = 1 Així, t = 3,43 hores

Len pot completar una tasca en 4 hores menys que Ron. D'altra banda, si tots dos treballen junts en la tasca, es completarà en 4 hores. Quant de temps trigarà cada un a completar la tasca pel seu compte?

Color (vermell) ("Solució part 1") L'enfocament general és definir primer la informació de la clau donada en formats que poden ser manipulats. Després, per eliminar allò que no és necessari. Utilitzeu el que queda per algun format de comparació per determinar els valors d’orientació. Hi ha moltes variables, per la qual cosa hem de reduir-les per substitució. color (blau) ("Definició dels punts clau") Sigueu la quantitat total de treball necessària per a la tasca. W Deixeu que la taxa de treball de Ron sigui w_r Deixeu que el temps que necessiti