Quina és la forma estàndard de l'equació d'un cercle amb centre al punt (5,8) i que passa pel punt (2,5)?

Resposta:

# (x - 5) ^ 2 + (i - 8) ^ 2 = 18 #

Explicació:

la forma estàndard d’un cercle és # (x - a) ^ 2 + (i - b) ^ 2 = r ^ 2 #

on (a, b) és el centre del cercle i r = radi.

en aquesta pregunta es coneix el centre, però r no ho és. Per trobar r, però, la distància entre el centre i el punt (2, 5) és el radi. Utilitzant

la fórmula de distància ens permetrà trobar de fet # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

ara utilitzeu (2, 5) = # (x_2, y_2) i (5, 8) = (x_1, y_1) #

llavors # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

equació de cercle: # (x - 5) ^ 2 + (i - 8) ^ 2 = 18 #

Resposta:

Trobo: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Explicació:

La distància # d # entre el centre i el punt donat serà el radi # r #.

Podem avaluar-lo utilitzant:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Tan:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Ara podeu utilitzar la forma general de l’equació d’un cercle amb centre a #(HK)# i radi # r #:

# (x-h) ^ 2 + (i-k) ^ 2 = r ^ 2 #

I:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #