Quines són les equacions?

Resposta:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #

Explicació:

Se'ns diu que #f (x) # és una funció quadràtica. Per tant, té com a màxim dues arrels diferents.

També se'ns diu # 1 + -sqrt (2) i # són arrels de #f (x) #

#:. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0

# x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 #

# x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Per tant, #f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) # on # a # és una constant real

Finalment se'ns diu #f (x) # passa pel punt #(2,5)#

Per tant, #f (2) = 5 #

#:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 #

#a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3

#:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) #

El gràfic de #f (x) # es mostra a continuació.

gràfic {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 -5.85, 8.186, -1.01, 6.014}

L’equació, en forma estàndard, per a #f (x) # seria:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #