Els punts (2, 9) i (1, 3) són (3 pi) / 4 radians separats per un cercle. Quina és la longitud d’arco més curta entre els punts?

Resposta:

6.24 unitat

Explicació:

És evident en la figura anterior que és la més curta # arcAB # tenint el punt final A (2,9) i B (1,3) subtendran # pi / 4 # angle de radis al centre O del cercle. L’acord AB s’obté unint A, B. També es dibuixa un OC perpendicular en C des del centre O.

Ara el triangle OAB és isòsceles que té OA = OB = r (radi de cercle)

Oc biseca # / _ AOB # i # / _ AOC # es converteix # pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Ara # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Ara, Longitud d’arco més curta d’AB = Radi# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6,24 #unitat

Més fàcilment per les propietats del triangle

# r / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# r = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Ara

Longitud d’arco més curta d’AB = Radi# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6.24 # unitat

El cercle A té un radi de 2 i un centre de (6, 5). El cercle B té un radi de 3 i un centre de (2, 4). Si el cercle B es tradueix per <1, 1>, ¿se superposa el cercle A? Si no, quina és la distància mínima entre els punts dels dos cercles?

"els cercles se superposen"> "el que hem de fer aquí és comparar la distància (d) entre els centres i la suma dels radis" • "si la suma dels radis"> d ", llavors els cercles se superposen" • "si la suma de" " radis "<d" llavors no hi ha cap solapament "" abans de calcular d que necessitem trobar el nou centre de "" B després de la traducció donada sota la traducció "<1,1> (2,4) a (2 + 1,", 4 + 1) a (3,5) larrcolor (vermell) "nou centre de B" per calcular d utilitzar el "

Els punts (3, 2) i (7, 4) són (pi) / 3 radians separats per un cercle. Quina és la longitud d’arco més curta entre els punts?

4.68 unitat Atès que l'arc els punts finals de la qual són (3,2) i (7,4), subtendeix anglepi / 3 al centre, la longitud de la línia que uneix aquests dos punts serà igual al seu radi. Per tant, la longitud del radi r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 araS / r = theta = pi / 3, on s = longitud de l'arc i r = radi, theta = l’angle subtendit s’arriba al centre. S = pi / 3 * r = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

Els punts (6, 7) i (5, 5) són (2 pi) / 3 radians separats per un cercle. Quina és la longitud d’arco més curta entre els punts?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Deixeu el radi del cercle = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) longitud d'arc = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)