Els punts (6, 7) i (5, 5) són (2 pi) / 3 radians separats per un cercle. Quina és la longitud d’arco més curta entre els punts?

Resposta:

# = (2pisqrt5) / (3sqrt3) #

Explicació:

AB =#sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 #

Deixeu el radi del cercle = r

# AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r #

# r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) #

longitud d’arc = #rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3) #

El cercle A té un radi de 2 i un centre de (6, 5). El cercle B té un radi de 3 i un centre de (2, 4). Si el cercle B es tradueix per <1, 1>, ¿se superposa el cercle A? Si no, quina és la distància mínima entre els punts dels dos cercles?

"els cercles se superposen"> "el que hem de fer aquí és comparar la distància (d) entre els centres i la suma dels radis" • "si la suma dels radis"> d ", llavors els cercles se superposen" • "si la suma de" " radis "<d" llavors no hi ha cap solapament "" abans de calcular d que necessitem trobar el nou centre de "" B després de la traducció donada sota la traducció "<1,1> (2,4) a (2 + 1,", 4 + 1) a (3,5) larrcolor (vermell) "nou centre de B" per calcular d utilitzar el "

Els punts (3, 2) i (7, 4) són (pi) / 3 radians separats per un cercle. Quina és la longitud d’arco més curta entre els punts?

4.68 unitat Atès que l'arc els punts finals de la qual són (3,2) i (7,4), subtendeix anglepi / 3 al centre, la longitud de la línia que uneix aquests dos punts serà igual al seu radi. Per tant, la longitud del radi r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 araS / r = theta = pi / 3, on s = longitud de l'arc i r = radi, theta = l’angle subtendit s’arriba al centre. S = pi / 3 * r = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

Els punts (2, 9) i (1, 3) són (3 pi) / 4 radians separats per un cercle. Quina és la longitud d’arco més curta entre els punts?

Unitat 6.24 És evident des de la figura anterior que l’arbAB més curt que té el punt final A (2,9) i B (1,3) subtendrà l’angle pi / 4 rad al centre O del cercle. L’acord AB s’obté unint A, B. També es dibuixa un OC perpendicular en C des del centre O. Ara el triangle OAB és isòsceles amb OA = OB = r (radi de cercle) Oc bisects / _AOB i / _AOC es converteix en pi / 8. AgainAC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Ara AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) Ara, la lon