La quarta potència de la diferència comuna d’una progressió aritmètica és amb entrades senceres que s’afegeix al producte de quatre termes consecutius del mateix. Demostrar que la suma resultant és el quadrat d’un enter?

Sigui la diferència comuna d’un AP dels enters # 2d #.

Es poden representar quatre termes consecutius de la progressió com # a-3d, a-d, a + d i a + 3d, on? # a # és un nombre enter.

Així, la suma dels productes d'aquests quatre termes i la quarta potència de la diferència comuna # (2d) ^ 4 # serà

# = color (blau) ((a-3d) (a-d) (a + d) (a + 3d)) + color (vermell) ((2d) ^ 4) #

# = color (blau) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + color (vermell) (16d ^ 4) #

# = color (blau) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + color (vermell) (16d ^ 4) #

# = color (verd) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) #

# = color (verd) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2 #, que és un quadrat perfecte.

Els termes 2, 6 i 8 d’una progressió aritmètica són tres termes successius d’una geometria. Com es pot trobar la relació comuna de G.P i obtenir una expressió per al nè terme del G.P?

El meu mètode ho soluciona! Reescriptura total r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) Per fer la diferència òbvia entre les dues seqüències, utilitzo la notació següent: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + color (blanc) (5) d = t larr "Restar&qu

La relació comuna d'una progressió ggeomètrica és r el primer terme de la progressió és (r ^ 2-3r + 2) i la suma de l'infinit és S Mostra que S = 2-r (tinc) Trobeu el conjunt de valors possibles que S pot prendre?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Des de | r | <1 obtenim 1 <S <3 # Tenim S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k La suma general d'una sèrie geomètrica infinita és sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} En el nostre cas, S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2 )} / {1-r} = 2-r Les sèries geomètriques només convergeixen quan | r | <1, de manera que obtenim 1 <S <3 #

La longitud de cada costat del quadrat A s'incrementa en un 100 per cent per fer quadrat B. Llavors cada costat del quadrat s'incrementa en un 50 per cent per fer el quadrat C. Per quin percentatge és l'àrea del quadrat C major que la suma de les àrees de quadrat A i B?

L'àrea de C és un 80% superior a la superfície de l'àrea A + de B Definir com a unitat de mesura la longitud d’un costat d’A. Àrea d = 1 ^ 2 = 1 sq.unit La longitud dels costats de B és 100% més que la longitud dels costats d’A rarr. Longitud dels costats de B = 2 unitats. Àrea de B = 2 ^ 2 = 4 unitats quadrades. La longitud dels costats de C és un 50% més que la longitud dels costats de B rarr. Longitud de costats de C = 3 unitats. Àrea de C = 3 ^ 2 = 9 metres quadrats. L'àrea de C és 9- (1 + 4) = 4 unitats superiors a les àrees combinades d