Quin és el rang de la funció h (x) = ln (x + 6)?

Resposta:

Resposta: utilitzant monotonia / continuïtat i domini: #h (Dh) = R #

Explicació:

#h (x) = ln (x + 6) #, #x> ##-6#

#Dh = (- 6, + oo) #

#h '(x) = 1 / (x + 6) ## (x + 6) '## = 1 / (x + 6) # #>0#, #x> -6 #

Això vol dir que sigui això # h # augmenta estrictament en # (- 6, + oo) #

# h # és evidentment continu # (- 6, + oo) # com a composició de # h_1 #(x) = x + 6 i # h_2 #(x) = # lnx #

#h (Dh) = h (#(-6, + oo)#)#= (#lim_ (xrarr-6) h (x) #,#lim_ (xrarr + oo) h (x)) # # = (- oo, + oo) ## = R #

perquè # ##lim_ (xrarr-6) h (x) #= #lim_ (xrarr-6) ln (x + 6) #

# x + 6 = y #

# xrarr-6 #

# yrarr0 #

# = lim_ (yrarr0) lny # # = - oo #

# ##lim_ (xrarr + oo) h (x) #=#lim_ (xrarr + oo) ln (x + 6) ## = + oo #

Nota: també podeu mostrar-ho mitjançant el revers # h ^ -1 # funció. (# y = ln (x + 6) => ……) #

A continuació es mostra la gràfica de la funció f (x) = (x + 2) (x + 6). Quina afirmació sobre la funció és certa? La funció és positiva per a tots els valors reals de x on x> –4. La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

El conjunt de parells ordenats (-1, 8), (0, 3), (1, -2) i (2, -7) representen una funció. Quin és el rang de la funció?

El rang per als dos components del parell ordenat és -oo a oo A partir dels parells ordenats (-1, 8), (0, 3), (1, -2) i (2, -7) s'observa que el primer component és augmentant constantment per 1 unitat i el segon component disminueix constantment en 5 unitats. Com que el primer component és 0, el segon component és 3, si deixem que el primer component sigui x, el segon component és -5x + 3, ja que x pot estar molt en el rang de -oo a oo, -5x també passa de -oo a oo.

Si la funció f (x) té un domini de -2 <= x <= 8 i un rang de -4 <= y <= 6 i la funció g (x) es defineix per la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) llavors, quins són el domini i el rang de g?

Baix. Utilitzeu transformacions bàsiques de la funció per trobar el nou domini i el nou rang. 5f (x) significa que la funció està estirada verticalment per un factor de cinc. Per tant, el nou interval abastarà un interval que és cinc vegades més gran que l’original. En el cas de f (2x), s'aplica un tram horitzontal per un factor de la meitat a la funció. Per tant, les extremitats del domini es redueixen a la meitat. Et voilà!