Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (3, 1). Si l'àrea del triangle és 2, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

Trobeu l’altura del triangle i utilitzeu Pitàgores.

Explicació:

Comenceu per recordar la fórmula de l’altura d’un triangle # H = (2A) / B #. Sabem que A = 2, de manera que el començament de la pregunta es pot respondre trobant la base.

Les cantonades donades poden produir un costat, que anomenarem la base. La fórmula proporciona la distància entre dues coordenades al pla XY #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. Endoll# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # i # Y2 = 1 # aconseguir #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # o bé #sqrt (5) #. Atès que no cal simplificar els radicals en el treball, l’altura resulta ser # 4 / sqrt (5) #.

Ara hem de trobar el costat. Observant que dibuixar l’alçada dins d’un triangle isòsceles fa un triangle dret que consisteix en la meitat de la base, l’altura i la cama del triangle complet, trobem que podem utilitzar Pitàgores per calcular la hipotenusa del triangle dret o la cama del triangle isòsceles. La base del triangle dret és # 4 / sqrt (5) / 2 # o bé # 2 / sqrt (5) # i l’altura és # 4 / sqrt (5) #, el que significa que la base i l’altura es troben a #1:2# ràtio, fent la cama # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # o bé #2#.