Què són els extrems locals, si n'hi ha, de f (x) = (xlnx) ^ 2 / x?

Resposta:

#f_min = f (1) = 0

#f_max = f (e ^ (- 2)) aproximadament 0,541 #

Explicació:

#f (x) = (xlnx) ^ 2 / x #

# = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x #

# = x (lnx) ^ 2 #

Aplicació de la regla del producte

#f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 #

# = (lnx) ^ 2 + 2lnx #

Per a màxims o mínims locals: #f '(x) = 0 #

Deixar # z = lnx #

#:. z ^ 2 + 2z = 0 #

#z (z + 2) = 0 -> z = 0 o z = -2

Per tant, per al màxim local o mínim:

#lnx = 0 o lnx = -2 #

#:. x = 1 o x = e ^ -2 aproximadament 0,135 #

Ara examineu el gràfic de #x (lnx) ^ 2 # baix.

gràfic {x (lnx) ^ 2 -2.566, 5.23, -1.028, 2.87}

Podem observar això simplificat #f (x) # té un mínim local a # x = 1 # i un màxim local a #x a (0, 0,25) #

Per tant: #f_min = f (1) = 0 i #f_max = f (e ^ (- 2)) aproximadament 0,541 #

Què són els extrems locals?

Punts en alguna funció on es produeixi un valor màxim o mínim local. Per a una funció contínua sobre tot el seu domini, existeixen punts on la inclinació de la funció = 0 (és a dir, la seva primera derivada és igual a 0). Considerem alguna funció contínua f (x) El pendent de f (x) és igual a zero on f '(x) = 0 en algun punt (a, f (a)). Llavors f (a) serà un valor extrem extrem (maximim o mínim) de f (x) N.B. L’extrema absolut és un subconjunt d’extrema local. Aquests són els punts on f (a) és el valor extrem de f (x) sobre tot el seu d

Quins són els extrems locals i els punts de selecció de f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?

Vegeu l’explicació següent La funció és f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Les derivades parcials són (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (deli) = 2y + x-3 Deixeu (delf) / (delx) = 0 i (delf) / (deli) = 0 Llavors, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (deli ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 La matriu Hessiana és Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (deli ^ 2))) El determinant és D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1

Què són els extrems locals de f (x) = xlnx-xe ^ x?

Aquesta funció no té cap extrema local. f (x) = xlnx-xe ^ x implica g (x) equiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x perquè x sigui un extremum local, g (x) ha de ser zero. Ara demostrarem que això no es produeix per a cap valor real de x. Tingueu en compte que g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x així g ^ '(x) desapareixerà si e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Aquesta és una equació transcendental que es pot resoldre numèricament. Com que g ^ '(0) = + oo i g ^' (1) = 1-3e <0, l'arrel es troba entre 0 i 1. I ja q