El radi d'un globus esfèric augmenta a una velocitat de 2 centímetres per minut. Què tan ràpid canvia el volum quan el radi és de 14 centímetres?

Resposta:

# 1568 * pi # cc / minut

Explicació:

Si el radi és r, llavors la taxa de canvi de r respecte al temps t, # d / dt (r) = 2 cm / minut

El volum com a funció del radi r per a un objecte esfèric és

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Hem de trobar # d / dt (V) # a r = 14cm

Ara, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) #

Però # d / dt (r) # = 2 cm / minut. Així, # d / dt (V) # a r = 14 cm és:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # cm cúbics / minut # = 1568 * pi cc / minut