Resposta:
#phi = 164 ^ "o" #
Explicació:
Aquí hi ha una mica més rigorós manera de fer-ho (manera més fàcil a la part inferior):
Ens demanen que trobeu l’angle entre el vector # vecb # i el positiu # x #-axi.
Imaginarem que hi ha un vector que assenyala el positiu # x #-direcció axa, amb magnitud #1# per a simplificacions. Això vector unitari, que anomenarem vector # veci #, seria, dues dimensions,
#veci = 1hati + 0hatj #
El producte de punts d’aquests dos vectors es dóna per
#vecb • veci = bicosphi #
on
-
# b # és la magnitud de # vecb #
-
# i # és la magnitud de # veci #
-
# phi # és l’angle entre els vectors, que és el que intentem trobar.
Podem reorganitzar aquesta equació per resoldre l’angle, # phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Per tant, hem de trobar el producte de punt i les magnituds dels dos vectors.
El producte de punts és
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17,8) (1) + (5.1) (0) = color (vermell) (- 17.8 #
El magnitud de cada vector és
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18,5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1
Així, l’angle entre els vectors és
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = color (blau) (164 ^ "o" #
Aquí hi ha un més fàcil manera de fer això:
Aquest mètode es pot utilitzar ja que se'ns demana que trobem l’angle entre un vector i el positiu # x #-axi, que és on normalment mesurem els angles de totes maneres.
Per tant, podem simplement prendre la tangent inversa del vector # vecb # per trobar l’angle mesurat en sentit antihorari des del positiu # x #-axi:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Hem d'afegir # 180 ^ "o" # a aquest angle a causa de l’error de la calculadora; # vecb # és en realitat a la segon quadrant:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = color (blau) (164 ^ "o" # #
