Què són les identitats de mig angle?

Les identitats de mig angle es defineixen de la manera següent:

mathbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2))

#(+)# per a quadrants Jo i II

#(-)# per a quadrants III i IV

mathbf (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2))

#(+)# per a quadrants Jo i IV

#(-)# per a quadrants II i III

#phbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / (1 + cosx))

#(+)# per a quadrants Jo i III

#(-)# per a quadrants II i IV

Podem derivar-les de les següents identitats:

# sin ^ 2x = (1 cos (2x)) / 2 #

# sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #

#color (blau) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2))

Saber com fer-ho # sinx # és positiu per a #0-180^@# i negatiu per a #180-360^@#, sabem que és positiu per als quadrants Jo i II i negatiu per a III i IV.

# cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 #

# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #

#color (blau) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2))

Saber com fer-ho # cosx # és positiu per a #0-90^@# i #270-360^@#, i negatiu per a #90-270^@#, sabem que és positiu per als quadrants Jo i IV i negatiu per a II i III.

#tan (x / 2) = sin (x / 2) / (cos (x / 2)) = (pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) / (pmsqrt ((1 + cos (x))) / 2)) #

#color (blau) (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / (1 + cos (x)))) #

Podem veure que si prenem les condicions de valors positius i negatius de # sinx # i # cosx # i dividiu-los, aconseguim que això sigui positiu per als quadrants Jo i III i negatiu per a II i IV.

Triangle XYZ és isòsceles. Els angles base, angle X i angle Y, són quatre vegades la mesura de l'angle de vèrtex, angle Z. Quina és la mesura de l'angle X?

Configureu dues equacions amb dues incògnites. Trobareu X i Y = 30 graus, Z = 120 graus. Ja sabeu que X = Y, això vol dir que podeu substituir Y per X o viceversa. Podeu calcular dues equacions: ja que hi ha 180 graus en un triangle, això significa: 1: X + Y + Z = 180 Substituït Y per X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 Nosaltres també pot fer una altra equació basada en que l’angle Z és 4 vegades més gran que l’angle X: 2: Z = 4X Ara, posem l’equació 2 en l’equació 1 substituint Z per 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Inserció aquest valor de X en la primera o la se

Què són les identitats de doble angle?

Identitats d’angle doble sin2theta = 2seta theta cos theta = cos ^ 2teta-pec ^ 2a = 2cos ^ 2-1 = 1-2s ^ 2teta tan2theta = {2tan theta} / {1-tan ^ 2theta} Espero que això fos útil .

L’angle A i B són complementaris. La mesura de l'angle B és tres vegades la mesura de l'angle A. Quina és la mesura de l'angle A i B?

A = 22,5 i B = 67,5 Si A i B són complementaris, A + B = 90 ........... Equació 1 La mesura de l'angle B és tres vegades la mesura de l'angle AB = 3A ... ........... Equació 2 Substituint el valor de B de l'equació 2 a l'equació 1, obtenim A + 3A = 90 4A = 90 i per tant A = 22,5 Posant aquest valor de A en qualsevol de les equacions i la solució per a B, obtenim B = 67,5. Per tant, A = 22,5 i B = 67,5