Com es diferencia de y = (cos 7x) ^ x?

Resposta:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))

Explicació:

Això és desagradable.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Comenceu prenent el logaritme natural d’un costat i traieu l’exponent # x # ser el coeficient del costat dret:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Ara diferenciar cada costat pel que fa a # x #, utilitzant la regla del producte a la dreta. Recordeu la regla de la diferenciació implícita: # d / dx (f (i)) = f '(i) * dy / dx #

#:. 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x)) * x #

Utilitzant la regla de cadena per a funcions de logaritme naturals - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - Podem diferenciar la #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x)) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Tornant a l'equació original:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Ara podem substituir l’original # y # en funció de # x # valor des del principi, per tal d’eliminar l’errant # y # al costat esquerre. Multiplicant els dos costats per # y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))

Mostrar que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estic una mica confós si fa Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), es tornarà negatiu com cos (180 ° -theta) = - costheta a el segon quadrant. Com puc provar la pregunta?

Si us plau mireu més a baix. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Com es diferencia de y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) mitjançant la regla de la cadena?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Primer, prenem la derivada de la funció externa, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Però també heu de multiplicar això per la derivada del que hi ha dins, (pi / 2x ^ 2-pix). Feu aquest terme per terme. La derivada de pi / 2x ^ 2 és pi / 2 * 2x = pix. La derivada de -pix és només -pi. Per tant, la resposta és -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Com es diferencia de y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Aquest és un problema que sembla descoratjat, però en realitat, amb la comprensió de la regla de la cadena, és bastant simple. Sabem que per a una funció d'una funció com f (g (x)), la regla de la cadena ens diu que: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) aplicant aquesta regla tres vegades, en realitat podem determinar una regla general per a qualsevol funció com aquesta on f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) aplicant aquesta regla, donat que: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) per t