El directrix de la paràbola és una línia recta que, juntament amb la focus (un punt), s'utilitza en una de les definicions més comunes de paràboles.
De fet, es pot definir una paràbola com el lloc dels punts
La directriu té la propietat de ser sempre perpendicular a l'eix de simetria de la paràbola.
Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?
En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7
La línia x = 3 és l'eix de simetria per a la gràfica d'una paràbola conté els punts (1,0) i (4, -3), quina és l'equació de la paràbola?
Equació de la paràbola: y = ax ^ 2 + bx + c. Trobeu a, b i c. x de l'eix de simetria: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Escriptura que passa el gràfic en el punt (1, 0) i el punt (4, -3): (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6a = -6; i c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Comproveu amb x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. D'acord
Quina és l’equació, en forma estàndard, per a una paràbola amb el vèrtex (1,2) i la directriu y = -2?
L’equació de la paràbola és (x-1) ^ 2 = 16 (i-2 El vèrtex és (a, b) = (1,2) La directriu és y = -2 La directriu és també y = bp / 2 Per tant , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 El focus és (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 La distància de qualsevol punt (x, y) a la paràbola és equidisdant de la directriu i el focus. + + = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (i-6) ^ 2 i ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) L'equació de la paràbola és (x-1) ^ 2 = 16 (y