Quin és l’angle entre els dos?

Si tenim dos vectors #vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) # i #vec b ((x_1), (y_1), (z_1)) #, llavors l’angle # theta # entre ells està relacionat amb com

#vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) #

o bé

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) #

En el problema, hi ha dos vectors que ens són donats: #vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) # i #vec b = ((2), (- 3), (1)).

Llavors, # | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 i # | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14) #.

A més, #vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3) #.

Per tant, l’angle # theta # entre ells és

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (14))) ~~ 60.08 ^ @ #.

Triangle XYZ és isòsceles. Els angles base, angle X i angle Y, són quatre vegades la mesura de l'angle de vèrtex, angle Z. Quina és la mesura de l'angle X?

Configureu dues equacions amb dues incògnites. Trobareu X i Y = 30 graus, Z = 120 graus. Ja sabeu que X = Y, això vol dir que podeu substituir Y per X o viceversa. Podeu calcular dues equacions: ja que hi ha 180 graus en un triangle, això significa: 1: X + Y + Z = 180 Substituït Y per X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 Nosaltres també pot fer una altra equació basada en que l’angle Z és 4 vegades més gran que l’angle X: 2: Z = 4X Ara, posem l’equació 2 en l’equació 1 substituint Z per 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Inserció aquest valor de X en la primera o la se

Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és (5pi) / 6 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12. Si el costat B té una longitud d’1, quina és l’àrea del triangle?

La suma d'angles dóna un triangle isòsceles. La meitat de la part d’entrada es calcula a partir de cos i l’altura del pecat. L’àrea es troba com la d'un quadrat (dos triangles). Àrea = 1/4 La suma de tots els triangles en graus és de 180 ^ o en graus o π en radians. Per tant: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Observem que els angles a = b. Això significa que el triangle és isòsceles, que condueix a B = A = 1. La següent imatge mostra com es pot calcular l'altura oposada de c: Per a l'angle

Un triangle té els costats A, B i C. Si l'angle entre els costats A i B és (pi) / 6, l'angle entre els costats B i C és (5pi) / 12 i la longitud de B és 2, el que és l'àrea del triangle?

Àrea = 1.93184 unitats quadrades En primer lloc, deixeu-me denotar els costats amb lletres petites a, b i c Permeteu-me anomenar l'angle entre el costat "a" i "b" per / _ C, l'angle entre el costat "b" i el "c". / _ A i angle entre el costat "c" i "a" per / _ B. Nota: - El signe / _ es llegeix com "angle". Ens donem amb / _C i / _A. Es pot calcular / _B utilitzant el fet que la suma dels àngels interiors de qualsevol triangles és pi radiana. implica / _A + / _ B + / _ C = pi implica pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi implica / _B = p