Quina és una equació en forma de punt-pendent de la línia que passa pels punts (-1,4) i (3, -4)?

Resposta:

#color (marró) (y - 4 = -2 (x + 1) # és el punt - Forma de pendent de la línia.

Explicació:

L’equació d’una línia que passa per dos punts és

# (y-y_1) / (y_2-y_1) = (x - x_1) / (x_2 - x_1) #

# (x_1, y_1) = (-1,4), (x_2, y_2) = (3, -4) #

# (y - 4) / (-4 -4) = (x + 1) / (3 + 1) #

# (y-4) / -8 = (x + 1) / 4 #

#y - 4 = -2 (x + 1) # és el punt - Forma de pendent de la línia.

La línia n passa a través dels punts (6,5) i (0, 1). Quina és la intercepció y de la línia k, si la línia k és perpendicular a la línia n i passa pel punt (2,4)?

7 és la intercepció y de la línia k Primer, trobem el pendent de la línia n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m El pendent de la línia n és 2/3. Això vol dir que el pendent de la línia k, que és perpendicular a la línia n, és el recíproc negatiu de 2/3 o -3/2. Així, doncs, l’equació que tenim fins ara és: y = (- 3/2) x + b Per calcular la intercepció y o b, només heu de connectar (2,4) a l’equació. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Així que la intercepció y és de 7

Una línia passa pels punts (2,1) i (5,7). Una altra línia passa pels punts (-3,8) i (8,3). Les línies són paral·leles, perpendiculars o cap altra?

Ni paral·lel ni perpendicular Si el gradient de cada línia és el mateix, són paral·lels. Si el gradient de és l'inversor negatiu de l'altre, són perpendiculars entre si. És a dir: un és m "i l'altre és" -1 / m Que la línia 1 sigui L_1 Que la línia 2 sigui L_2 Que el gradient de la línia 1 sigui m_1 Que el gradient de la línia 2 sigui m_2 "gradient" = ("Canvia i -axis ") / (" Canvia en l'eix x ") => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = +2 .............. ....... (1) => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) /

Demostrar que donat una línia i un punt no en aquesta línia, hi ha exactament una línia que passa per aquest punt perpendicular a aquesta línia? Podeu fer-ho matemàticament o bé mitjançant la construcció (els antics grecs ho van fer)?

Mirar abaix. Suposem que la línia donada és AB, i el punt és P, que no és a AB. Ara, suposem, hem dibuixat un PO perpendicular a AB. Hem de demostrar que, Aquest PO és l'única línia que passa per P que és perpendicular a AB. Ara utilitzarem una construcció. Construïm un altre PC perpendicular a AB del punt P. Ara la prova. Tenim, OP perpendicular AB [No puc utilitzar el signe perpendicular, com anyoying] I, Also, PC perpendicular AB. Així doncs, OP || PC. [Tots dos són perpendiculars a la mateixa línia.] Ara tant OP com PC tenen el punt P comú i s