Observem que l’arrel quadrada de 12345678910987654321 no és un nombre enter, de manera que el nostre patró només conté 12345678987654321. Com que el patró és finit, ho podem provar directament.
Tingues en compte que:
En cada cas, tenim un nombre completament format per
El primer i el segon termes d’una seqüència geomètrica són, respectivament, el primer i el tercer termes d’una seqüència lineal. El quart terme de la seqüència lineal és 10 i la suma dels seus primers cinc termes és 60.
{16, 14, 12, 10, 8} Una seqüència geomètrica típica es pot representar com c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i una seqüència aritmètica típica com c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Cridar c_0 a com el primer element de la seqüència geomètrica que tenim {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primer i el segon de GS són el primer i el tercer d’un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El quart terme de la seqüència lineal és 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma dels primers cinc termes és de 60"):}
El segon terme en una seqüència geomètrica és 12. El quart terme en la mateixa seqüència és 413. Quina és la relació comuna en aquesta seqüència?
Propietat comuna r = sqrt (413/12) Segon terme ar = 12 Quart terme ar ^ 3 = 413 Relació comuna r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
Demostrar que si u és un enter senar, llavors l’equació x ^ 2 + x-u = 0 no té cap solució que sigui un enter?
Consell 1: Suposem que l’equació x ^ 2 + x-u = 0 amb u un enter té una solució sencera n. Mostrar que u és igual. Si n és una solució, hi ha un enter m tal que x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) On nm = u i mn = 1 Però la segona equació implica que m = n + 1 Ara, tots dos m i n són enters, així que un de n, n + 1 és parell i nm = u és igual.