Resposta:
Feu una mica de quadrat i la resolució d'equacions quadràtiques per aconseguir-ho # x = -2 + sqrt2 #.
Explicació:
El primer que voleu fer en les equacions radicals és obtenir el radical d’una cara de l’equació. Avui és el nostre dia de sort, ja que ja hem fet per a nosaltres.
El següent pas és agrupar els dos costats per desfer-se del radical:
#sqrt (2x + 7) = x + 3
# (sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Ara hem de combinar termes similars i establir l’equació de #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Malauradament, aquesta equació quadràtica no té cap factor, de manera que haurem d’utilitzar la fórmula quadràtica:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Amb # a = 1 #, # b = 4 #, i # c = 2 #, les nostres solucions són:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) ((2 (1)) #
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# x = -4 / 2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Tingues en compte que #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Tenim les nostres solucions: # x = -2 + sqrt2 ~~ -0.586 # i # x = -2-sqrt2 ~~ -3.414 #. Però com que es tracta d’una equació de radicals, hem de revisar les nostres solucions.
Solució 1: # x ~~ -0.586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3
#sqrt (2 (-0.586) +7) = - 0.586 + 3 #
#2.414=2.414-># Comprovacions de solucions
Solució 2: # x ~~ -3.414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3
#sqrt (2 (-3.414) +7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># Solució externa
Com podeu veure, només una de les nostres solucions funciona: # x = -2 + sqrt2 #.
