Com escriviu una equació quadràtica amb intercepcions x: -3,2; punt: (3,6)?

Resposta:

Utilitzeu un parell de propietats quadràtiques i àlgebra per trobar l’equació # y = x ^ 2 + x-6 #.

Explicació:

Si una equació quadràtica té solucions # x = un # i # x = b #, llavors # x-a = 0 # i # x-b = 0 #. A més, es pot escriure el quadràtic com # y = c (x-a) (x-b) #, on? # c # és una constant. El raonament és que si definiu # y # igual a #0#, tens:

#c (x-a) (x-b) = 0

El que és el mateix que:

# (x-a) (x-b) = 0

I així són les solucions # x = un # i # x = b # - que és exactament el que vam començar.

Bé, prou teoria, anem a fer-ho! Se'ns diu que el # x #-Interceptes are #-3# i #2#, i des de llavors # x #-Intercepts són el mateix que els zeros, # x = -3 # i # x = 2 # són solucions. Després del procés des de dalt, podem escriure el quadràtic com:

# y = c (x + 3) (x-2) #

Per solucionar-ho # c #, utilitzem l’altra peça d’informació que ens van donar: el punt #(3,6)#:

# y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> c = 1

Així l’equació del quadràtic és:

# y = 1 (x + 3) (x-2) #

# -> y = (x + 3) (x-2) = x ^ 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #