Comencem aquest problema trobant el punt de tangència.
Substituïu el valor de 1 per # x #.
# x ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# y ^ 3 = 8 #
No estic segur de com mostrar una arrel cubed utilitzant la nostra notació matemàtica aquí a Socratic, però recordeu que recollir una quantitat a la #1/3# el poder és equivalent.
Aixequeu els dos costats de la #1/3# poder
# (i ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# y = 2 ^ (3/3) #
# y = 2 ^ (1) #
# y = 2 #
Acabem de trobar-ho quan # x = 1, y = 2 #
Completa la diferenciació implícita
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Substituïu-los #x i y # valors des de dalt #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Pendent = m
Ara utilitzeu la fórmula d’interconnexió de pendent, # y = mx + b #
Tenim # (x, y) => (1,2) #
Tenim #m = -0,25 #
Feu les substitucions
# y = mx + b #
# 2 = -0,25 (1) + b #
# 2 = -0,25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Equació de la línia tangent …
# y = -0.25x + 2.25 #
Per obtenir una visualització amb la calculadora, resolgui l'equació original de # y #.
# y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
