La posició d’un objecte que es mou al llarg d’una línia es dóna per p (t) = 2t - cos ((pi) / 3t) + 2. Quina és la velocitat de l'objecte a t = 5?

Resposta:

#v (5) = 1,09 # # "LT" ^ - 1 #

Explicació:

Es demana que trobem la velocitat d’un objecte #t = 5 # (cap unitat) amb una equació de posició donada, Per fer-ho, hem de trobar l'objecte velocitat en funció del temps, per diferenciar l’equació de posició:

#v = (dp) / (dt) = d / (dt) 2t - cos (pi / 3t) + 2 = color (vermell) (2 + pi / 3sin (pi / 3t) #

Ara només hem de connectar #5# per # t # per trobar la velocitat a #t = 5 #:

#v (5) = 2 + pi / 3sin (pi / 3 (5)) = color (blau) (1.09 # #color (blau) ("LT" ^ - 1 #

(El # "LT" ^ - 1 # el terme és el forma dimensional de velocitat; L'he utilitzat aquí simplement perquè no es van donar unitats.)