Una gespa rectangular té 24 peus d'amplada i 32 peus de llarg. Es construirà una vorera al llarg de les vores interiors dels quatre costats. La gespa restant tindrà una superfície de 425 metres quadrats. Què serà l’ampliació del passeig?

Resposta:

# "width" = "3,5 m"

Explicació:

Preneu l’amplada del passeig lateral # x #, de manera que es converteix la longitud de la gespa restant

#l = 32 - 2x #

i l’ample de la gespa esdevé

#w = 24 - 2x #

L'àrea de la gespa és

#A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

Això és igual a # "425 ft" ^ 2 -> # donat

Això significa que teniu

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

Aquesta és una equació quadràtica i la podeu resoldre utilitzant la fórmula quadràtica

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "" #, on?

# a # és el coeficient de # x ^ 2 -> # #4# en aquest cas

# b # és el coeficient de #x -> # #-112# en aquest cas

# c # és la constant #-> 343# en aquest cas

Dels dos valors que obtindreu # x #, un serà absurd. Descarta'l i consideri l’altre.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056)) / (2 * 4) #

#x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (x_1 = 24,5)))), (x_2 = 3.5):} #

Així serà l’ample de la vorera

#x = "3,5 m" # #