Quins són els extrems absoluts de f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 a [0,4]?

Resposta:

#6# i #-2#

Explicació:

L’extrema absolut (els valors mín. I màxims d’una funció durant un interval) es poden trobar avaluant els punts finals de l’interval i els punts on la derivada de la funció és igual a 0.

Comencem avaluant els punts finals de l’interval; en el nostre cas, això significa trobar #f (0) # i #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6

Tingues en compte que #f (0) = f (4) = 6.

A continuació, busqueu la derivada:

#f '(x) = 4x-8 -> #utilitzant la regla de potència

I trobar el punts crítics; és a dir, els valors per als quals #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

Avalueu els punts crítics (només tenim un, # x = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2

Finalment, determineu l’extrema. Veiem que tenim un màxim a #f (x) = 6 # i un mínim a #f (x) = - 2 #; i ja que es fa la pregunta què l’extrema absolut són, informem #6# i #-2#. Si es fes la pregunta on es produeixen els extrems, informaríem # x = 0 #, # x = 2 #, i # x = 4 #.