Quina és la distància entre (–2, 1, 3) i (8, 6, 0)?

Resposta:

# "Distància" = 11,6 "unitats a 3 xifres significatives" # #

Explicació:

Primer, calculeu la vostra distància per dimensió:

• #x: 8 + 2 = 10 #
• #y: 6-1 = 5 #
• #z: 3 + -0 = 3 #

A continuació, apliqueu-ho Teorema de Pitàgores en 3D:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

On:

• # h ^ 2 # és el quadrat de la distància entre dos punts
• # a ^ 2 #, # b ^ 2 #, i # c ^ 2 # són les distàncies dimensionals calculades

Podem ajustar el teorema per resoldre directament per # h #:

#h = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Finalment, substituïu els vostres valors per l’equació i resolgueu:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) #

#h = sqrt (134) #

#h = 11.5758369028 = 11,6 "a 3 xifres significatives" #

#:. "Distància" = 11,6 "unitats a 3 xifres significatives" #

Resposta:

#sqrt (134) #

Explicació:

La fórmula de distància per a coordenades cartesianes és

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

On? # x_1, y_1, z_1 #, i# x_2, y_2, z_2 # són les coordenades cartesianes de dos punts respectivament.

Deixar # (x_1, y_1, z_1) # representar #(-2,1,3)# i # (x_2, y_2, z_2) # representar #(8,6,0)#.

#implies d = sqrt ((8 - (- 2)) ^ 2+ (6-1) ^ 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt ((10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

Per tant, la distància entre els punts donats és #sqrt (134) #.