Resposta:
x = i ^ {1-3 / 2 ln (2)}
Explicació:
Aïlla el terme que implica x :
ln (x ^ 2) = 4-2-3ln (2) = 2-3ln (2)
Utilitzeu la propietat del logaritme ln (a ^ b) = bln (a) :
2ln (x) = 2-3ln (2)
Aïlla el terme que implica x de nou:
ln (x) = 1-3 / 2 ln (2)
Prengui l'exponencial dels dos termes:
e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)}
Tingueu en compte el fet que els exponencials i el logaritme són funcions inverses, i per tant e ^ {ln (x)} = x
x = i ^ {1-3 / 2 ln (2)}
Resposta:
x = + - (esqrt2) / 4
Explicació:
1 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4
Sostreure 2 dels dos costats.
2 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2
# 3 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) = 2
Propietat: alog_bm = log_bm ^ a
# 4 "" ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2
# 5 "" ln8 + ln (x ^ 2) = 2
Propietat: log_bm + log_bn = log_b (mn)
6 "" ln (8x ^ 2) = 2
7 log_e (8x ^ 2) = 2
Converteix en forma exponencial.
8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2
Divideix els dos costats per 8.
9 "" e ^ 2/8 = x ^ 2
Sostreure e ^ 2/8 dels dos costats.
10 "" x ^ 2-i ^ 2/8 = 0
Diferència de dos quadrats.
11 "" (x + sqrt (i ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^ 2/8)) = 0
# 12 "" (x + e / (2sqrt2)) (x-i / (2sqrt2)) = 0
Racionalitzar.
# 13 "" (x + (esqrt2) / 4) (x- (esqrt2) / 4) = 0
Per tant: color (blau) (x = + - (esqrt2) / 4)