Què és x si 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4?

Què és x si 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4?
Anonim

Resposta:

x = i ^ {1-3 / 2 ln (2)}

Explicació:

Aïlla el terme que implica x :

ln (x ^ 2) = 4-2-3ln (2) = 2-3ln (2)

Utilitzeu la propietat del logaritme ln (a ^ b) = bln (a) :

2ln (x) = 2-3ln (2)

Aïlla el terme que implica x de nou:

ln (x) = 1-3 / 2 ln (2)

Prengui l'exponencial dels dos termes:

e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)}

Tingueu en compte el fet que els exponencials i el logaritme són funcions inverses, i per tant e ^ {ln (x)} = x

x = i ^ {1-3 / 2 ln (2)}

Resposta:

x = + - (esqrt2) / 4

Explicació:

1 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4

Sostreure 2 dels dos costats.

2 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2

# 3 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) = 2

Propietat: alog_bm = log_bm ^ a

# 4 "" ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2

# 5 "" ln8 + ln (x ^ 2) = 2

Propietat: log_bm + log_bn = log_b (mn)

6 "" ln (8x ^ 2) = 2

7 log_e (8x ^ 2) = 2

Converteix en forma exponencial.

8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2

Divideix els dos costats per 8.

9 "" e ^ 2/8 = x ^ 2

Sostreure e ^ 2/8 dels dos costats.

10 "" x ^ 2-i ^ 2/8 = 0

Diferència de dos quadrats.

11 "" (x + sqrt (i ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^ 2/8)) = 0

# 12 "" (x + e / (2sqrt2)) (x-i / (2sqrt2)) = 0

Racionalitzar.

# 13 "" (x + (esqrt2) / 4) (x- (esqrt2) / 4) = 0

Per tant: color (blau) (x = + - (esqrt2) / 4)