Resposta:
# x = i ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
Explicació:
Aïlla el terme que implica # x #:
#ln (x ^ 2) = 4-2-3ln (2) = 2-3ln (2) #
Utilitzeu la propietat del logaritme #ln (a ^ b) = bln (a) #:
# 2ln (x) = 2-3ln (2) #
Aïlla el terme que implica # x # de nou:
#ln (x) = 1-3 / 2 ln (2) #
Prengui l'exponencial dels dos termes:
# e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
Tingueu en compte el fet que els exponencials i el logaritme són funcions inverses, i per tant # e ^ {ln (x)} = x #
# x = i ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
Resposta:
#x = + - (esqrt2) / 4 #
Explicació:
# 1 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4 #
Sostreure #2# dels dos costats.
# 2 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2 #
# 3 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) = 2
Propietat: # alog_bm = log_bm ^ a #
# 4 "" ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2
# 5 "" ln8 + ln (x ^ 2) = 2
Propietat: # log_bm + log_bn = log_b (mn) #
# 6 "" ln (8x ^ 2) = 2 #
# 7 log_e (8x ^ 2) = 2 #
Converteix en forma exponencial.
# 8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2 #
Divideix els dos costats per #8#.
# 9 "" e ^ 2/8 = x ^ 2 #
Sostreure # e ^ 2/8 # dels dos costats.
# 10 "" x ^ 2-i ^ 2/8 = 0 #
Diferència de dos quadrats.
# 11 "" (x + sqrt (i ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^ 2/8)) = 0 #
# 12 "" (x + e / (2sqrt2)) (x-i / (2sqrt2)) = 0
Racionalitzar.
# 13 "" (x + (esqrt2) / 4) (x- (esqrt2) / 4) = 0
Per tant: #color (blau) (x = + - (esqrt2) / 4) #
