Pregunta # 5208b

Resposta:

Diria FALSE.

Explicació:

Penseu en això:

# e ^ (6lnx) = #

focalitzem la nostra atenció en l'exponent. Podem utilitzar la propietat dels registres per escriure-la com:

# = e ^ (lnx ^ 6) = #

ara utilitzem la definició de registre i el fet que # e # i # ln # eliminar l'un a l'altre per donar: # x ^ 6 #, o:

# = cancel·la (e) ^ (cancel·leu (ln) x ^ 6) = x ^ 6 #

Resposta:

Fals.

Explicació:

# e ^ (6lnx) = x ^ 6 #, no # 6x #, per la següent raó.

Recordeu la propietat següent dels registres:

# alnx = lnx ^ a #

Això significa # 6lnx # equival a:

# lnx ^ 6 #

Però, des de llavors # e ^ x # i # lnx # són inverses, # e ^ lnx = x #. Igualment, # e ^ (lnx ^ 6) = x ^ 6 #.

Nota

Perquè # e ^ (6lnx) # no està definit per a #x <= 0 # (és a dir, si heu connectat un número negatiu per a # x # obtindria "ERROR" a la vostra calculadora), el seu equivalent de # x ^ 6 # tampoc està definit per a #x <= 0 #. Això vol dir que hem de limitar la # x # valors a #0# o números positius, així que escrivim:

# e ^ (6lnx) = x ^ 6 # per #x> = 0 #

Resposta:

# x ^ 6 ne 6x #

Explicació:

# e ^ (6lnx) = e ^ {log_e x ^ 6} = x ^ 6 ne 6x #