Quins són els extrems absoluts de f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) a [oo, oo]?

Resposta:

A # x = -1 # el mínim

i a # x = 3 # el màxim.

Explicació:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # té punts estacionaris caracteritzats per

# (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 # així ho estan

# x = -1 # i # x = 3 #

La seva caracterització es fa analitzant el senyal de

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x-3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 # en aquests punts.

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # mínim relatiu

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # màxim relatiu.

S'adjunta la trama de la funció.

Quins són els extrems absoluts de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 a [0,3]?

A [0,3], el màxim és 19 (a x = 3) i el mínim és -1 (a x = 1). Per trobar l’extrema absolut d’una funció (contínua) en un interval tancat, sabem que l’extrema s’ha de produir tant en numèries crtices com en l’interval o en els punts finals de l’interval. f (x) = x ^ 3-3x + 1 té la derivada f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 no està mai indefinit i 3x ^ 2-3 = 0 a x = + - 1. Com que -1 no està en l'interval [0,3], el descartem. L’únic nombre crític a considerar és 1. f (0) = 1 f (1) = -1 i f (3) = 19. Així, el màxim és 19 (a x = 3) i el míni

Quins són els extrems absoluts de f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) a [1,4]?

No hi ha màximes globals. Els mínims globals són -3 i es produeixen a x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, on x 1 f '(x) = 2x - 6 L’extrema absolut es produeix en un punt final o al nombre crític. Punts finals: 1 i 4: x = 1 f (1): "indefinit" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 punt (s) crític: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 A x = 3 f (3) = -3 No hi ha màxims globals. No hi ha mínims globals és -3 i es produeix a x = 3.

Quins són els extrems absoluts de f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) a [oo, oo]?

X = 0 és el màxim de la funció. f (x) = 1 / (1 + x²) Cerquem f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Així podem veure que hi ha una solució única, f ' (0) = 0 I també que aquesta solució és el màxim de la funció, ja que lim_ (x a ± oo) f (x) = 0 i f (0) = 1 és aquí la nostra resposta.